Ratkaise f(x)=3x^2-12x

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 12 x$$

Jaa tekijöihin

$$3x\left(x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(x^{2}-4x\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3x\left(x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 3}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{12±12}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-12x=3\left(x-4\right)x$$

Laske

$$3x\left(x-4\right)$$