Ratkaise f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Lisää 9 lukuun 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Jaa -3+\sqrt{33} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{33} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Jaa -3-\sqrt{33} luvulla 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Laske

$$3x^{2}+3x-2$$