Ratkaise f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+2x+3$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+3.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Laske

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$