Ratkaise f(x)=200*116^x=1000

$$f ( x ) = 200 \cdot 116 ^ { x } = 1000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{116}\left(5\right)\approx 0,338573131$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$200\times 116^{x}=1000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 200.

$$116^{x}=5$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(116^{x})=\log(5)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(116)=\log(5)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(116).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(116)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{116}\left(5\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(116)}+\log_{116}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$