Ratkaise f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(2x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Laske

$$x\left(2x-1\right)$$