Ratkaise f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x-21. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$1,-21 3,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-21.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±20}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jaa 28 luvulla 4.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±20}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$