Ratkaise f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-5x+3.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$