Ratkaise f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Jaa 4+2\sqrt{6} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Jaa 4-2\sqrt{6} luvulla 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1+\frac{\sqrt{6}}{2} kohteella x_{1} ja 1-\frac{\sqrt{6}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Laske

$$2x^{2}-4x-1$$