Ratkaise f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjoita \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-3x-5.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Jaa yleinen termi 2x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$