Ratkaise f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{17} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{17}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{17}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Laske

$$2x^{2}+5x+1$$