Ratkaise f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjoita \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+3x-5.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$