Ratkaise f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Lisää 4 lukuun 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Jaa -2+2\sqrt{3} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Jaa -2-2\sqrt{3} luvulla 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{3}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{3}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Laske

$$2x^{2}+2x-1$$