Ratkaise f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 25 ja q jakaa alku kertoimen 12. Yksi pääkohde on \frac{5}{3}. Jaa polynomin jakamalla se 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}+x-5. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+x-5.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$