Ratkaise f(x)=1-3x-x^2

$$f ( x ) = 1 - 3 x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-3x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{-2}$$

Jaa 3+\sqrt{13} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{13}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{13} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}$$

Jaa 3-\sqrt{13} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3-\sqrt{13}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-3+\sqrt{13}}{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-3x+1=-\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Laske

$$1-3x-x^{2}$$