Ratkaise f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Ota luvun 45 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{5} luvusta -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}+7x+1$$