Ratkaise f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=2 b=-6$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+12.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 6 toisessa ryhmässä.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Jaa 12 luvulla -2.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$