Ratkaise f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Jaa -8+2\sqrt{14} luvulla -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Jaa -8-2\sqrt{14} luvulla -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4-\sqrt{14} kohteella x_{1} ja 4+\sqrt{14} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Laske

$$-x^{2}+8x-2$$