Ratkaise f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) uudelleen muodossa -x^{2}+10x-16.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 100 lukuun -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Jaa -16 luvulla -2.

$$x=8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 8 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Laske

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$