Ratkaise f(x)=-4x^3+x^2-3x+1

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-12x^{2}+2x-3$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(-4\right)x^{3-1}+2x^{2-1}-3x^{1-1}$$

Kerro 3 ja -4.

$$-12x^{3-1}+2x^{2-1}-3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$-12x^{2}+2x^{2-1}-3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-12x^{2}+2x^{1}-3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-12x^{2}+2x^{1}-3x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-12x^{2}+2x-3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-12x^{2}+2x-3$$

Laske

$$1-3x+x^{2}-4x^{3}$$