Ratkaise f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Jaa tekijöihin

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{3}+x^{2}+6x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) uudelleen muodossa -x^{2}+x+6.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Laske

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$