Ratkaise f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -2x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -1.

$$a=2 b=-3$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right) uudelleen muodossa -2x^{2}-x+3.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ota 2x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jaa -4 luvulla -4.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{2} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Supista lausekkeiden -2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$