Ratkaise f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -36 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1296 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 1256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -36 vastaluku on 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 36 lukuun 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Jaa 36+2\sqrt{314} luvulla -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{314} luvusta 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Jaa 36-2\sqrt{314} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -9-\frac{\sqrt{314}}{2} kohteella x_{1} ja -9+\frac{\sqrt{314}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Laske

$$-2x^{2}-36x-5$$