Ratkaise f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 100 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 108 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Jaa 10+6\sqrt{3} luvulla -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{3} luvusta 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Jaa 10-6\sqrt{3} luvulla -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Laske

$$1-10x-2x^{2}$$