Ratkaise f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1 lukuun 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Jaa -1+\sqrt{41} luvulla -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Jaa -1-\sqrt{41} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1-\sqrt{41}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{1+\sqrt{41}}{4} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Laske

$$5+x-2x^{2}$$