Ratkaise f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 64 lukuun 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 96 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Jaa -8+4\sqrt{6} luvulla -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6} luvusta -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Jaa -8-4\sqrt{6} luvulla -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2-\sqrt{6} kohteella x_{1} ja 2+\sqrt{6} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Laske

$$4+8x-2x^{2}$$