Ratkaise f(x)=-2x^2+8x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Jaa tekijöihin

$$2x\left(4-x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(-x^{2}+4x\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+4x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x+4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(-x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 8^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-8±8}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -8.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jaa -16 luvulla -4.

$$x=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+8x=-2x\left(x-4\right)$$

Laske

$$2x\left(4-x\right)$$