Ratkaise f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 25 lukuun 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Jaa -5+\sqrt{73} luvulla -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{73} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Jaa -5-\sqrt{73} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5-\sqrt{73}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{5+\sqrt{73}}{4} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Laske

$$6+5x-2x^{2}$$