Ratkaise f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 196 lukuun 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 836 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Jaa -14+2\sqrt{209} luvulla -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{209} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Jaa -14-2\sqrt{209} luvulla -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7-\sqrt{209}}{16} kohteella x_{1} ja \frac{7+\sqrt{209}}{16} kohteella x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Laske

$$10+14x-16x^{2}$$