Ratkaise f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Jaa tekijöihin

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Korota 1375 neliöön.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kerro -4 ja -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Kerro 500 ja -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Lisää 1890625 lukuun -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Ota luvun 1140625 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Kerro 2 ja -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1375 lukuun 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Jaa -1375+125\sqrt{73} luvulla -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 125\sqrt{73} luvusta -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Jaa -1375-125\sqrt{73} luvulla -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{11-\sqrt{73}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{11+\sqrt{73}}{2} kohteella x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Laske

$$-125x^{2}+1375x-1500$$