Ratkaise f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{4}:n suhteen.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Tarkastele lauseketta -x^{3}+11x^{2}-24x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}+11x-24. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 11.

$$a=8 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) uudelleen muodossa -x^{2}+11x-24.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-8 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Laske

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$