Ratkaise f(x)=(x+2)^2(x-1)(x-3)^2

$$f ( x ) = ( x + 2 ) ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Laske lukujen x^{2}+4x+4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Laske lukujen x^{3}+3x^{2}-4 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{5}-3x^{4}-9x^{3}+23x^{2}+24x-36$$

Lavenna

$$x^{5}-3x^{4}-9x^{3}+23x^{2}+24x-36$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Laske lukujen x^{2}+4x+4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Laske lukujen x^{3}+3x^{2}-4 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{5}-3x^{4}-9x^{3}+23x^{2}+24x-36$$