Ratkaise f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Laske

$$\frac{3}{x-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Supista x+3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-1 ja x+2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{x+1}{x-1} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{x+1}{x+2} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kerro \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x+2}{x+1} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3}{x-1}$$

Lavenna

$$\frac{3}{x-1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Supista x+3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-1 ja x+2 pienin yhteinen jaettava on \left(x-1\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{x+1}{x-1} ja \frac{x+2}{x+2}. Kerro \frac{x+1}{x+2} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kerro \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x+2}{x+1} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3}{x-1}$$