Ratkaise f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Laske

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t^{3}\mathrm{d}t \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Sievennä.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x^{3}$$