Ratkaise f(x)=x/x+4

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 4 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{4}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+4\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}x^{0}+4x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{x^{1}+4x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{4x^{0}}{\left(x^{1}+4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{4}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x}{x+4}$$