Ratkaise f(x)=x/1+2frac{1{x}}

$$f ( x ) = \frac { x } { 1 + 2 \frac { 1 } { x } }$$

Laske

$$\frac{x^{2}}{x+2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Ilmaise 2\times \frac{1}{x} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{x}{1+\frac{2}{x}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{x}{x}.

$$\frac{x}{\frac{x}{x}+\frac{2}{x}}$$

Koska arvoilla \frac{x}{x} ja \frac{2}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{x}{\frac{x+2}{x}}$$

Jaa x luvulla \frac{x+2}{x} kertomalla x luvun \frac{x+2}{x} käänteisluvulla.

$$\frac{xx}{x+2}$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x+2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{x\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2\times \frac{1}{x}+1)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-1\right)\times 2x^{-1-1}}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{-2}}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{-2}}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-2x^{1-2}\right)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}+x^{0}-\left(-2\times \frac{1}{x}\right)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-\left(-2\right)\right)\times \frac{1}{x}+x^{0}}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Vähennä -2 luvusta 2.

$$\frac{4\times \frac{1}{x}+x^{0}}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin \frac{1}{x}:n suhteen.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(4x^{0}+x^{1}\right)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(4x^{0}+x\right)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(4\times 1+x\right)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(4+x\right)}{\left(2\times \frac{1}{x}+1\right)^{2}}$$