Ratkaise f(x)=x^3/x-2

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x - 2 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\times \left(\frac{x}{x-2}\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}-2\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3x^{1+2}-2\times 3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{3x^{3}-6x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin 2x^{2}:n suhteen.

$$\frac{2x^{2}\left(x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x^{3}}{x-2}$$