Ratkaise f(x)=5x/9x-2

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 x - 2 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{10}{\left(9x-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(9x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-2)}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(9x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 9x^{1-1}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(9x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 9x^{0}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{9x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-5x^{1}\times 9x^{0}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{9\times 5x^{1}-2\times 5x^{0}-5\times 9x^{1}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{45x^{1}-10x^{0}-45x^{1}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(45-45\right)x^{1}-10x^{0}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vähennä 45 luvusta 45.

$$\frac{-10x^{0}}{\left(9x^{1}-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-10x^{0}}{\left(9x-2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-10}{\left(9x-2\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{5x}{9x-2}$$