Ratkaise f(x)=2x/x^2-9

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-9\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2x^{2}-9\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{2x^{2}-18x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Vähennä 4 luvusta 2.

$$\frac{-2x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$\frac{2\left(-x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{2x}{x^{2}-9}$$