Ratkaise f(x)=1/x+2-2

$$f ( x ) = \frac { 1 } { x + 2 } - 2$$

Laske

$$-\frac{2x+3}{x+2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2 ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}-\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}$$

Koska arvoilla \frac{1}{x+2} ja \frac{2\left(x+2\right)}{x+2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{1-2\left(x+2\right)}{x+2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1-2\left(x+2\right).

$$\frac{1-2x-4}{x+2}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-2x-4.

$$\frac{-3-2x}{x+2}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2 ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}-\frac{2\left(x+2\right)}{x+2})$$

Koska arvoilla \frac{1}{x+2} ja \frac{2\left(x+2\right)}{x+2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2\left(x+2\right)}{x+2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x-4}{x+2})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 1-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3-2x}{x+2})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}-3)-\left(-2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{0}+2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-2x^{1}+2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-2x^{1}-4x^{0}-\left(-2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-2x^{1}-4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+\left(-4-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vähennä -2 luvusta -2 ja -3 luvusta -4.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+2\right)^{2}}$$