Ratkaise f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{1}{4}:n suhteen.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Tarkastele lauseketta x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-4x^{2}-4x+16. Tee ryhmittely x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) ja Jaa x^{2} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -4.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Laske

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$