Ratkaise f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{3}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Laske lukujen x ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1=2x^{2}+3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}+3x=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 3 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{17} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{3}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Laske lukujen x ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1=2x^{2}+3x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}+3x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$