Ratkaise f(x)=-x^2/2x^2+1=

$$f ( x ) = \frac { - x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } + 1 } =$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{2x}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2})-\left(-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+1)\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}\times 2\times 2x^{2-1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{1}-2x^{1}-\left(-x^{2}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{2\left(-2\right)x^{2+1}-2x^{1}-\left(-4x^{2+1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-4x^{3}-2x^{1}-\left(-4x^{3}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Vähennä -4 luvusta -4.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Laske

$$-\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$$