Ratkaise f(x)=-3x/x-2

$$f ( x ) = \frac { - 3 x } { x - 2 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1})-\left(-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}x^{1-1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Vähennä -3 luvusta -3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Laske

$$-\frac{3x}{x-2}$$