Ratkaise f(t)=3t-7t^2

$$f ( t ) = 3 t - 7 t ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$t\left(3-7t\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(3-7t\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-7t^{2}+3t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-3±3}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$t=\frac{-3±3}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-3±3}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$t=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-3±3}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$t=-\frac{6}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-14} luvulla 2.

$$t=\frac{3}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja \frac{3}{7} kohteella x_{2}.

$$-7t^{2}+3t=-7t\left(t-\frac{3}{7}\right)$$

Vähennä \frac{3}{7} luvusta t selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-7t^{2}+3t=-7t\times \frac{-7t+3}{-7}$$

Supista lausekkeiden -7 ja -7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$-7t^{2}+3t=t\left(-7t+3\right)$$

Laske

$$t\left(3-7t\right)$$