Ratkaise f(t)=126t-6t^2

$$f ( t ) = 126 t - 6 t ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$6t\left(21-t\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 6:n suhteen.

$$6\left(21t-t^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 21t-t^{2}. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(21-t\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$6t\left(-t+21\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-6t^{2}+126t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-126±\sqrt{126^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 126^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-126±126}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$t=\frac{-126±126}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-126±126}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -126 lukuun 126.

$$t=\frac{0}{-12}$$

Jaa 0 luvulla -12.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-126±126}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 126 luvusta -126.

$$t=-\frac{252}{-12}$$

Jaa -252 luvulla -12.

$$t=21$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 21 kohteella x_{2}.

$$-6t^{2}+126t=-6t\left(t-21\right)$$

Laske

$$6t\left(21-t\right)$$