Ratkaise f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x+14.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$