Ratkaise f(0)+f(1)+f(2)+f(3)

$$f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 )$$

Laske

$$6f$$

Ratkaisun vaiheet

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0+f\times 1+f\times 2+f\times 3$$

Selvitä 3f yhdistämällä f\times 1 ja f\times 2.

$$0+3f+f\times 3$$

Selvitä 6f yhdistämällä 3f ja f\times 3.

$$0+6f$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$6f$$

Derivoi muuttujan f suhteen

$$6$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(0+f\times 1+f\times 2+f\times 3)$$

Selvitä 3f yhdistämällä f\times 1 ja f\times 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(0+3f+f\times 3)$$

Selvitä 6f yhdistämällä 3f ja f\times 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(0+6f)$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(6f)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$6f^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$6f^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$6\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$6$$