Ratkaise f(-1/2)f(3)+(0)

$$f ( - \frac { 1 } { 2 } ) f ( 3 ) + ( 0 )$$

Laske

$$-\frac{3f^{2}}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro f ja f, niin saadaan f^{2}.

$$f^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\times 3+0$$

Ilmaise -\frac{1}{2}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$f^{2}\times \frac{-3}{2}+0$$

Murtolauseke \frac{-3}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{3}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$f^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)+0$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$f^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Derivoi muuttujan f suhteen

$$-3f$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kerro f ja f, niin saadaan f^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\times 3+0)$$

Ilmaise -\frac{1}{2}\times 3 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2}\times \frac{-3}{2}+0)$$

Murtolauseke \frac{-3}{2} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{3}{2} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2}\left(-\frac{3}{2}\right)+0)$$

Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}f}(f^{2}\left(-\frac{3}{2}\right))$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\left(-\frac{3}{2}\right)f^{2-1}$$

Kerro 2 ja -\frac{3}{2}.

$$-3f^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-3f^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-3f$$