Ratkaise f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Jaa tekijöihin

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa f^{2}+af+bf+64. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=8 b=8$$

Kirjoita \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) uudelleen muodossa f^{2}+16f+64.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Jaa f toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Jaa yleinen termi f+8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Laske viimeisen termin, 64, neliöjuuri.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Kerro -4 ja 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -8 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Laske

$$\left(f+8\right)^{2}$$