Ratkaise f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Muuttuja f ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Järjestä termit uudelleen.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät f:n.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Jakaminen luvulla \sqrt{x^{2}+1}-x kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Jaa x luvulla \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Muuttuja f ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$